文/郑子龙（中国农业银行总行）
通过研究PPP项目私人持股比例的跨国面板数据，理论模型推导得出的结论，探究PPP项目控制权分配的影响因素。由于缺乏足够的个体项目信息，本节的实证研究侧重于对宏观影响因素的探讨。由于定量刻画私人部门技术转让带来的开发成本节约较为困难，难以找到合适的代理变量，实证部分着重分析公私部门融资成本差异对PPP项目最优资本架构的影响。从计量方法选用方面，首先利用面板数据固定效应回归模型进行检验估计，进而使用面板分位数回归模型进行稳健性检验。
一、数据选取
PPP项目私人持股比例（Percentage）以及项目投资额（Investment）数据取自世界银行PPI数据库。该数据库记录了1984-2013年间，世界上139个中等收入与低收入国家的超过5000个PPP项目信息。其中包括项目的契约设计、主要投资者、多边金融机构贷款、政府支持、私人占股比例、项目状态（在建、运营中或已终结）等信息。PPP项目承诺投资额数据的单位为百万美元。受数据完整性制约，本文使用PPI数据库中10个国家1998~2008间共11年的项目数据。为了便于分析，我们剔除了私人持股100%的项目，全样本共包括1041个PPP项目。为了构造私人持股比例指标（Percentage）的跨国面板数据，我们对某年某国披露的各个PPP项目私人持股比例用项目投资规模做加权平均计算，得到该年该国PPP项目的平均持股比例，进入实证模型。设Percentageit为第i国在第t年的项目加权平均私人持股比例,Investmentit,j 为i国在t年第j个项目的承诺投资金额， 为 国在 年有财务信息披露的PPP项目个数，Percentageit的计算如下：
为了构建公共部门与私人部门之间融资成本差异（Cost spread）指标，由于缺乏单个PPP项目的融资成本数据，本文采用官方新发外债平均利率与私人新发外债平均利率之差 作为代理变量。这样的指标设计牺牲了部分项目个体的差异性，是在数据不完整情况下的折中安排。此外，使用对外借款的成本作为代理变量，忽略了企业和政府从国内金融市场获取资本的渠道。数据来源于世界银行的WDI数据库。
本文选取GDP增长速度（GDP Growth）、对外开放度（Openness）、金融深化水平（M2）、通货膨胀率（Inflation）等指标作为代表宏观经济与社会发展情况的控制变量。其中对外开放度由进口商品服务与出口商品服务总额占GDP的比值得到；金融深化水平用M2占GDP的比重来表示。上述数据均来源于WDI数据库。
PPP项目的私人持股受到地方政府治理水平的影响，通常来说在政府治理水平较差的地区，公共部门控制基础设施项目收益的动机更强烈。本文选用有代表性的腐败控制（Control of Corruption）、法律执行（Rule of Law）与政府有效性（Government Effectiveness）三个分指标，通过各分指标的平均值来构建政府治理水平指标（Governance）作为控制变量。这三个指标的数据来源于世界银行的WGI数据库（Worldwide Governance Indicators Database），指标评分从0到100，100为最高得分，表示在所测评的所有国家中，该国政府在这方面表现最佳。
表1 各变量描述统计量
表2 各变量相关系数矩阵
二、实证模型构建
首先通过建立固定效应面板数据实证模型探究PPP项目私人持股比例的影响因素，模型的构造如下：
其中，Costspreadit代表公共部门与私人部门的融资成本差异。根据上文中的理论分析，我们预计随着公私融资成本差异增加，SPV中公共部门的话语权上升，PPP项目的私人持股比例有下降趋势。Governanceit代表政府治理水平。在其他条件不变的情况下，政府治理水平越高，其职能重点越侧重于对公共服务的管理与监督，对项目收益与经营的控制趋向弱化。因此我们预计随着政府治理水平的提升，私人持股比例呈上升趋势。项目承诺投资额也是控制变量之一。其他控制变量主要是分离各国宏观经济因素对本国PPP项目私人持股情况的影响。我们预计随着一国对外开放程度上升，私人持股比例也将随之提高。
图1 私人持股比例与公私部门融资成本差异
其次，我们采用分位数回归方法，研究公私部门融资成本差异的变化对私人持股比例的不同分位有何影响。下面简要介绍面板分位数回归的背景以及相关理论进展。
（一）分位数回归的背景
传统的回归模型中，主要度量解释变量x对被解释变量y的条件期望E（y｜x）的影响，是均值回归的概念。然而条件期望E（y｜x）仅仅描述了条件分布的趋势，无法全面描述变量 x对y的整个条件分布。其中的假设条件是，x对y的条件分布是对称的，这样条件期望才能完整的描述条件分布的趋势。然而如果条件分布并不是对称的分布（symmetric distribution），那么条件期望将无法描述条件分布的全貌。因此，分位数的引入有助于对条件分布的趋势描述更加全面和准确。如果可估计出条件分布y｜x的几个比较关键的分位数（即条件分位数：conditional quantiles），则可以对条件分布y｜x有更加全面的认识。OLS的另外一个缺点是，基于残差平方和最小的目标函数比较容易收到极端值的影响。分位数回归（Quantile Regression）由Koenker和Bassett（1978）最早提出，由于改为采用残差绝对值平均值的最小化作为目标函数，估计结果受极端值的影响很小，更为稳健；不仅如此，分位数回归能够提供关于条件分布更为全面的信息。最近十年以来，分位数回归的理论方法研究进入快车道。
其中的βq被称为q分位数回归系数，其估计量可由以下的最小化方程求出：
若 ，该式变为中位数回归，此时的目标函数变成：
可见，分位数回归估计量本质是最小绝对离差估计量。与OLS相比，分位数回归中的残差项无需设定分布假设，这样在误差项服从非正态分布时，分位数估计的参数估计值要比OLS估计值具有更高的有效性。此外，由于分位数回归采用残差绝对值的加权平均值最小作为目标函数，而不是使用残差平方和，所以对异常值的敏感度比OLS小很多。
（二）面板分位数回归的理论进展
基于截面数据的分位数回归方法已经较为成熟，但是针对面板数据的分位数回归方法的发展较晚。相对于截面数据，面板数据模型能够更好的控制个体特征。从面板分位数回归的计量经济学理论发展历程来看，最早的较为成熟的理论由Koenker（2004）提出。Koenker（2004）提出的面板数据（longitudinal data）分位数回归方法，给出了固定效应面板分位数回归模型的一般形式，并且提出了估计面板数据分位数回归模型的目标函数，即：
上式中是ρτ（u）分位数损失函数，ωk表示q分位数对参数αi估计值的影响。
此类属于静态面板分位数回归模型。在此基础上，Harding和Lamarche（2009）探究了内生变量与响应变量相关时的面板数据分位数回归方法；Galvao和Montes-Rojas（2010）构建了动态面板数据分位数回归模型，Galvao（2011）将动态面板分位数回归模型的估计方法拓展到工具变量法，Feng（2011）提出了随机效应动态面板分位数模型。此外，国内外学者们还进一步研究了一阶差分分位数回归方法、含有内生或外省变量的面板数据分位数回归方法、固定效应变换分位数回归方法等。总体来说，面板分位数回归方法仍处于不断发展与创新的阶段。
从面板分位数回归的应用来看，该方法已经在国内外得到较为广泛的使用，研究成果多集中于2012年及以后。例如，张曙霄和戴永安（2012）利用静态面板分位数回归模型，实证研究了在我国财政分权对地区经济增长的影响。倪中新和薛文骏（2012）利用混合面板数据的分位数回归模型进行研究，实证检验我国商业银行非利息收入结构对利润增长的影响。任燕燕和王娜（2013）利用面板分位数回归方法，研究了通货膨胀水平对经济增长的影响。
本文采用Geraci（2014a）提出的LQMM程序包完成面板分位数检验，该程序包是在R语言环境下构建的 。通过进一步的改进，已经实现了从Stata软件调用该程序包。
（三）面板分位数回归模型构建
本文构建的面板分位数回归模型形式如下：
α为常数项，β1、β2和β3为待估参数，εit为误差项。本文采用分位数回归技术，对公私部门融资成本差异对私人持股比例的影响做了从0.1分位点到0.9分位点的估计。除了公私部门融资成本差异变量之外，还采用通胀率（Inflation）和政府治理水平（Governance）两个变量作为控制变量。
三、融资成本差异对私人持股的影响：基于面板回归模型的实证结果分析
本文先采用全样本的面板数据，使用面板固定效应模型实证检验了PPP项目私人持股比例的影响因素，实证结果如表3所示。
表3 融资成本差异影响私人持股的面板回归分析结果
注：*、**、***分别表示在90%、95%、99%水平下显著，括号内为P值。
可见，公私部门间融资成本差异变量在模型1~7中都显著为负，意味着在全样本范围内随着融资成本差异变大，PPP项目中公共部门带来的成本节约越多，公共部门倾向于掌握更大的项目收益权，这种作用非常稳健和显著。实证模型所得到的结论与之前理论模型的推论相一致。在模型7中，我们将项目承诺投资金额、该国对外开放度、GDP增长率、通胀率、金融深化水平与政府治理水平作为控制变量，公私部门融资成本差异对项目私人控股比例的影响在90%的置信水平下显著。定量来看，当融资成本差异上升1个百分点时，私人持股比例倾向于下降1.62个百分点。控制变量中，通胀率对私人持股比例有显著的影响，具体来说，当通胀率上升1个百分点时，私人持股比例将随之下降0.51个百分点。这种显著的负向相关关系体现了，私人部门在评估合适的控股比例时，会将投资目的地的某些宏观经济因素考虑在内，通胀率升高将摊薄私人部门可能获得的收益，因此私人部门倾向于让渡更多的控制权给公共部门，同时承担较少的风险。政府治理水平也是一个显著影响私人持股比例的变量。与前文的估计相一致，在政府治理水平较高的地区，私人部门面临的政府信用风险较低，其项目收益权能够得到更好的保障，因此私人部门希望持有更多的项目控制权。在模型3~5中，对外开放度一直是影响私人持股比例的显著因素，较高的对外开放程度让私人投资者有机会持有更大的控股权，然而这种作用在模型6和7中不再显著。除此之外，在所有模型中，项目承诺投资金额与金融深化水平对私人持股比例的影响都不显著。
四、融资成本差异对私人持股的影响：基于面板分位数回归模型的实证结果分析
表4 融资成本差异影响私人持股的面板分位数回归分析结果
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